Наш дядюшка Клейн
С большим удовольствием хотим познакомить вас с дядюшкой Клейном – выдающимся немецким математиком, важнейший мысленный эксперимент которого стал названием нашего журнала.
Научная карьера Феликса Клейна развивалась так стремительно, как ни одна другая в немецкой истории. Попав в университете под покровительство знаменитого математика и физика Юлиуса Плюкера, Феликс Клейн прикоснулся к миру науки, научных открытий. Работа рядом с мастером оказала большое влияние на будущее молодого студента, и уже в 19 лет он защитил первую докторскую диссертацию по геометрии. В 21 год защитил вторую и получил звание приват-доцента. В 23 года стал ординарным профессором математики в Эрлангенском университете, где сразу же прославился своим содержательным и в то же время ярким выступлением «Сравнительное рассмотрение новых геометрических исследований». Оно вошло в историю под названием «Эрлангенская программа», приковав внимание математиков всей Европы тем, что давало новое представление о предмете геометрии и намечало чёткую перспективу будущих исследований.
В то время геометрия делилась на несколько самостоятельных направлений, связь между которыми была не очевидна. Молодой профессор предложил общий алгебраический подход к различным геометрическим теориям и показал, как эту классификацию можно развивать. Идея Клейна об алгебраической классификации различных отраслей геометрии оказалась такой продуктивной и ценной, что сразу сделала её автора знаменитым. Со времен Декарта с его «аналитической геометрией» не было столь мощного импульса для развития геометрических конструкций средствами современной алгебры. Влияние «Эрлангенской программы» на дальнейшее развитие геометрии было велико. Доклад был издан отдельной брошюрой и переведен на многие языки, в том числе и на русский.
Помимо революционного подхода к классификации геометрических теорий, в своем выступлении Клейн поделился принципами преподавания математики. По его мнению, математические лекции должны включать как естественно-научные, так и гуманитарные сведения, чтобы у слушателей создавалась общая, многогранная картина мира. В методике преподавания математики Клейн видел одинаково важными и логику, и интуицию. Считал, что у студентов нужно воспитывать математическое воображение, помогающее им творчески освоить преподаваемый материал. Этими принципами Клейн руководствовался всю свою жизнь, им следовали его многочисленные ученики.
В 26 лет Клейн стал профессором более крупного по масштабам Технического университета Мюнхена, где продолжил дело другого своего наставника - математика А. Клебша, став главным редактором весьма уважаемого научного журнала «Математические анналы». В нём он постоянно публиковал свои научные труды – о решении уравнений 5-й, 6-й и 7-й степеней, об интегрировании дифференциальных уравнений, об абелевых функциях, о неевклидовой геометрии и другие. Отдавая много сил и времени математическим исследованиям, он получил блестящие результаты, как в любимой геометрии, так и в теории чисел, алгебре, теории функций.
Одним из важнейших его достижений стало первое доказательство непротиворечивости геометрии Лобачевского, отличающейся от геометрии Эвклида отрицанием аксиомы о параллельных прямых.
В доказательство этого Клейн построил трехмерную интерпретацию ленты Мёбиуса - пример односторонней поверхности, известный всем как "бутылка Клейна". Интересно, что ее название, по-видимому, произошло из-за путаницы во время перевода немецкого слова Fläche (поверхность), схожего с Flasche (бутылка).
В отличие от обыкновенного стакана, у бутылки Клейна нет «края», где поверхность резко заканчивается. В отличие от бутылки пива, в ней можно пройти путь изнутри наружу, не переходя через край.
Чтобы построить модель бутылки Клейна, необходимо взять бутылку с двумя отверстиями: в донышке и в стенке. Вытянув горлышко, изогнуть его вниз и продеть через отверстие в стенке бутылки, присоединив к отверстию на дне. Для истинной бутылки Клейна, существующей только в четырёхмерном пространстве, отверстие не нужно, но в трёхмерном евклидовом пространстве без него нельзя обойтись.
Феликс Клейн никогда не переставал интересоваться новыми идеями, издавая научные труды о самых разных областях математики, механики, физики. Он был прекрасным оратором, его лекции пользовались большим успехом среди слушателей, съезжавшихся из разных стран. Ученый увлекал научными перспективами, показывал романтику и интригу математических исследований, вёл глубокие и содержательные факультативные курсы по разным предметам. В своих книгах и на лекциях Клейн подчеркивал важную для него мысль: математика должна заниматься не только задачами, которые рождаются внутри нее самой, но и распространяться на все области знания, принося туда идеи порядка и оформляя закономерности реальной жизни на своем универсальном языке.
Особое отношение к преподаванию математики, в том числе в школе, привело ученого к написанию двух томов популярной «Элементарной математики с точки зрения высшей». В них дядюшка Клейн легко, доступно и интересно поведал о тонких математических понятиях, о методике преподавания математики в школе (средней и высшей), об интересных фактах из истории науки, о собственных взглядах на математику и ее роли в прикладных вопросах. Написанная в форме лекций для учителей, книга по сей день свежа и привлекательна.
Как самый настоящий человек-энциклопедия, наш дядюшка Клейн - мастер давать научное объяснение любым вопросам, даже самым сложным. Не стесняйтесь, спрашивайте! Он обязательно ответит. Ожидание будет приятным вместе с еженедельной подборкой пяти интересных научных фактов в честь дядюшки Клейна.
До встречи на страницах нашего журнала!
Автор: Марина Шишкина
Источник:https://profobr27.ru/journal/42_strokoy/4277-znakomtes_-rady-predstavit_-nash-dyadyushka-kleyn.html
#Бутылка_Клейна #БК #научпоп #наука #science27 #новости
